近日，我校數學與統計學學院代數編碼與密碼學團隊在密碼函數的性能分析方面取得重要進展，在信息論領域的旗艦期刊《IEEE Transactions on Information Theory》上在線發表了題為“More Differential Properties of the Ness-Helleseth Function”的研究長文(原文鏈接https://ieeexplore.ieee.org/document/10547056)。論文由我校夏永波教授團隊與挪威卑爾根大學Selmer研究中心的Tor Helleseth教授團隊合作完成，作者有夏永波教授，包福榮（2021級研究生），陳少平教授，李春雷教授，Tor Helleseth教授（IEEE Life Fellow、挪威科學院院士），我校為論文第一單位和通訊單位。
《IEEE Transactions on Information Theory》 (TIT) 是一本專注于信息理論和相關領域研究的期刊，被廣泛認可為信息論領域最具權威性的期刊之一，享有卓越的學術聲譽。該期刊在信息論和編碼理論等領域發表了許多具有重要意義的經典研究成果，是中國計算機學會和中國密碼學會認定的A類期刊(CCF A, CACR A)。
幾乎完全非線性函數(almost perfect nonlinear function，簡稱APN函數)是一類重要的密碼函數，具有較好的抗差分攻擊的性能，在分組密碼的S盒設計中發揮著重要作用，此外，其還可以用于構造性能優異的線性碼。近30年來關于APN函數的構造、分類及性質分析一直是理論密碼學領域內的熱點和難點問題。目前奇特征有限域上僅發現了15類CCZ互不等價的APN冪函數和少數幾類與已知APN冪函數不等價的APN多項式。作為其中的重要代表，Ness-Helleseth函數是研究史上構造的第一類APN多項式。該函數是一類帶有參數的二項式，由挪威科學院院士Tor Helleseth教授及其博士生Ness于2007年首次提出，他們給出了Ness-Helleseth函數成為APN函數時參數滿足的一個充分條件，但該函數成為APN函數的充要性判斷作為一個公開問題一直未能解決。夏永波教授團隊此次的研究，系統地分析了Ness-Helleseth函數的差分方程，發展了特征和(character sums)求值及估值的一些新方法，完全確定了該函數的差分均勻度，從而徹底解決了Ness-Helleseth函數成為APN函數的充要性證明。此外，利用有限域上橢圓曲線的理論，他們進一步研究了該函數的差分譜，為全面評估其抗差分攻擊的性能提供了重要依據。
這是夏永波教授團隊近年來在IEEE TIT上發表的第六篇論文，此前發表的系列論文解決了序列設計、編碼與密碼函數研究領域內的多個重要問題，包含（1）序列設計領域近50年懸而未決的Niho猜想：2016年，TIT，vol. 62，no. 12；（2）國際著名密碼學家、MD4算法的破譯者Hans Dobbertin教授于20世紀末提出的一個在編碼領域的重要猜想：2017年，TIT， vol. 63，no. 11；（3）Tor Helleseth教授1999年提出的關于“類逆函數”差分性質分析的一個公開問題：2022年，TIT，vol. 68，no. 8。與陳少平教授在無線通信序列設計方面合作的成果曾獲2018年湖北省自然科學獎二等獎。
夏永波教授長期從事序列設計、代數編碼與密碼學的研究，已主持國家自然科學基金3項，湖北省自然科學基金2項，2020年入選國家民委中青年英才培養計劃。此次的研究得到了國家自然科學基金面上項目(62171479和61971452)、學校中央高校基本科研業務費重點項目(CZZ23004)與平臺支持專項(PTZ24004)的資助。
作者：包福榮，編輯：劉鹍，審核：郭暉、夏永波；上傳：郭敏。
