中華文明歷史悠久，中華文化博大精深、源遠流長，中國古代數學也一樣有著輝煌的成就。華羅庚先生說過，中華民族是最擅長數學的。作為微積分學的基礎的極限理論直到19世紀才得以完善，但是極限思想的萌芽可以追溯到大約兩千五百年前，在中國和西方都展現出了極限的思想。而我國是世界上最早產生極限思想和應用極限思想的國家。
早在春秋戰國時代（公元前770——前221），《莊子·天下篇》 中有這樣一句：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。意思就是說：一尺長的一根木棒，如果每天截下一半，永遠都取不完，這樣的過程可以無限地進行下去。另外，在《墨子·經下》中有也有一句：“非半弗斫，則不動，說在端。”這句話的意思是說，一條線段從中點分為兩半，取其一半冉破成兩半，仍取一半繼續分割，直到不可分割時就只剩下一個點。這些體現出了古人對無限思想的認識，蘊含了樸素的、直觀的極限思想。
魏晉時期（公元3世紀），我國的數學家劉徽在《九章算術注》中寫到：“以六觚之一面乘半徑，因而三之，得十二觚之冪。若又割之，次以十二觚之一面乘半徑，因而六之，則得二十四觚之冪。割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。”這里“觚”是正多邊形，“面”是正多邊形的邊，“冪”是正多邊形的面積。劉徽的方法就是先做一個圓內接正六邊形，然后平分每組對邊的弧，作出圓的內接正十二邊形，同樣的方法繼續作圓的內接正二十四邊形、四十八邊形……正多邊形的邊數越多，即所謂“割之彌細”，圓的面積與正多邊形的面積相差就越少。當分割次數無限增加，也就是正多邊形的邊數無限增大時，正多邊形將與圓重合。用我們今天的說法就是圓內接正多邊形面積的極限即為圓面積。這就是劉徽著名的割圓術，割圓術是極限思想在幾何上的應用。
祖率在西方直到1573才由德國人奧托得到，1625年發表于荷蘭工程師安托尼斯的著作中，歐洲稱之為安托尼斯率。祖沖之的圓周率保持了千年之久，直到 15 世紀才被阿拉伯數學家阿爾·卡西打破 , 計算到小數點后 17 位。
祖沖之和他的兒子祖暅編寫了一本名為《綴術》的專著，這本書在唐代初期被選作國子監算學館的教材之一。據說《綴術》的內容十分艱深、是唐朝算學中最難的課本，所以習者寥寥。在北宋元豐七年（1084年）時?便已經失傳，非常可惜。《綴術》中有云：“緣冪勢既同，則積不容異”。意思是說：如果兩個立方體的所有等髙的橫截面積全都相等， 那么這兩個立方體的的體積一定是相同的。這正是“不可分量”思想的延續。這個原理我們稱之為“祖暅原理”，在微積分里被西方稱為卡瓦列里（Cavalieri）原理。祖暅原理的發現比卡瓦列里原理早1000 多年。 祖暅承襲了劉徽的思想，利用祖暅原理求出“牟合方蓋”的體積，進而利用“牟合方蓋”求出了球體的體積，解決了劉徽所遺留的問題。
《綴術》代表了當時數學的最高水平價值，但是由于已經失傳，我們無法得知其內容。有學者認為《綴術》中會蘊含極限思想，因為“綴” 本身字就有“連續”之含義。
劉徽、祖沖之都是我國歷史上杰出的科學家。他們的科學發現與創造是我國古代科技發展成就的重要代表之一，他們的研究對于人類社會的發展做出了極 大的貢獻，他們的卓越貢獻對世界都有著深刻的影響。
本文只是介紹了中國古代數學成就中關于極限思想的一小部分，中國古代數學的成就遠遠不止于此。在悠久的歷史長河中，我們有先進的科技文化，有無數卓越的數學家，我們曾是數學領域的領跑者。雖然今天，在某些方面我們略有落后，但是只要有信心、不放棄、勇攀登，相信我們必然會崛起！
作者：殷紅燕；編輯：胡軍浩；審核：李海濤；上傳：劉鹍。
