近段時間以來，我校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院代數(shù)編碼與密碼學(xué)團隊在密碼函數(shù)的性能分析方面取得重要進展。6月3日，該團隊在信息論領(lǐng)域旗艦期刊IEEE Transactions on Information Theory(TIT) 在線發(fā)表了題為More Differential Properties of the Ness-Helleseth Function的研究長文。原文鏈接：https://ieeexplore.ieee.org/document/10547056。

此篇論文由我校夏永波教授團隊與挪威卑爾根大學(xué)Selmer研究中心的Tor Helleseth教授團隊合作完成。作者有我校夏永波教授、2021級研究生包福榮、陳少平教授，挪威卑爾根大學(xué)李春雷教授，IEEE Life Fellow、挪威科學(xué)院院士Tor Helleseth教授。我校為論文第一單位和通訊單位。

幾乎完全非線性函數(shù)(almost perfect nonlinear function，簡稱APN函數(shù))是一類重要的密碼函數(shù)，具有較好的抗差分攻擊的性能，在分組密碼的S盒設(shè)計中發(fā)揮著重要作用，此外，其還可以用于構(gòu)造性能優(yōu)異的線性碼。近30年來，關(guān)于APN函數(shù)的構(gòu)造、分類及性質(zhì)分析一直是理論密碼學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的熱點和難點問題。目前奇特征有限域上僅發(fā)現(xiàn)了15類CCZ互不等價的APN冪函數(shù)和少數(shù)幾類與已知APN冪函數(shù)不等價的APN多項式。作為其中的重要代表，Ness-Helleseth函數(shù)是研究史上構(gòu)造的第一類APN多項式。該函數(shù)是一類帶有參數(shù)的二項式，由挪威科學(xué)院院士Tor Helleseth教授及其博士生Ness于2007年首次提出，他們給出了Ness-Helleseth函數(shù)成為APN函數(shù)時參數(shù)滿足的一個充分條件，但該函數(shù)成為APN函數(shù)的充要性判斷作為一個公開問題一直未能解決。夏永波教授團隊此次的研究，系統(tǒng)地分析了Ness-Helleseth函數(shù)的差分方程，發(fā)展了特征和(character sums)求值及估值的一些新方法，完全確定了該函數(shù)的差分均勻度，從而徹底解決了Ness-Helleseth函數(shù)成為APN函數(shù)的充要性證明。此外，利用有限域上橢圓曲線的理論，他們進一步研究了該函數(shù)的差分譜，為全面評估其抗差分攻擊的性能提供了重要依據(jù)。

TIT是信息論領(lǐng)域最具權(quán)威性的期刊之一，享有卓越的學(xué)術(shù)聲譽，是中國計算機學(xué)會和中國密碼學(xué)會認定的A類期刊(CCF A, CACR A)。近年來，夏永波教授團隊在TIT上共發(fā)表了6篇論文。此前發(fā)表的系列論文解決了序列設(shè)計、編碼與密碼函數(shù)研究領(lǐng)域內(nèi)的多個重要問題，包含（1）序列設(shè)計領(lǐng)域近50年懸而未決的Niho猜想：2016年，TIT，vol. 62，no. 12；（2）國際著名密碼學(xué)家、MD4算法的破譯者Hans Dobbertin教授于20世紀(jì)末提出的一個在編碼領(lǐng)域的重要猜想：2017年，TIT， vol. 63，no. 11；（3）Tor Helleseth教授1999年提出的關(guān)于“類逆函數(shù)”差分性質(zhì)分析的一個公開問題：2022年，TIT，vol. 68，no. 8。團隊與陳少平教授在無線通信序列設(shè)計方面合作的成果曾獲2018年湖北省自然科學(xué)獎二等獎。

夏永波教授長期從事序列設(shè)計、代數(shù)編碼與密碼學(xué)的研究，已主持國家自然科學(xué)基金3項，湖北省自然科學(xué)基金2項，2020年入選國家民委中青年英才培養(yǎng)計劃。此次的研究得到了國家自然科學(xué)基金面上項目(62171479和61971452)、學(xué)校中央高校基本科研業(yè)務(wù)費重點項目(CZZ23004)與平臺支持專項(PTZ24004)的資助。